Tìm kiếm theo cụm từ
Chi tiết đề tài

Thông tin chung

Tên đề tài (*) Một số vấn đề về bài toán đồng hóa dữ kiện
Cơ quan chủ trì Đại học Khoa học
Cơ quan thực hiện Đại học Khoa học
Loại đề tài Đề tài cấp đại học
Lĩnh vực nghiên cứu Toán học
Chủ nhiệm(*) Nguyễn Thị Ngọc Oanh
Ngày bắt đầu 01/2013
Ngày kết thúc 12/2014

Tổng quan

a. Ngoài nước 

 

Trong lý thuyết dự báo, bài toán đầu tiên xuất hiện là bài toán đồng hóa dữ kiện. Đồng hóa dữ liệu là bài toán từ những quan sát của quá trình ở thời điểm hiện tại, ta cần xác định lại điều kiện ban đầu từ đó đưa ra những dự đoán về sự tiến hóa của quá trình. Trên thế giới có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về bài toán đồng hóa và đã đạt được một số kết quả nhất định đối với phương trình tuyến tính và phương trình phi tuyến đơn giản như: Agoshkov, Lion, Marchuk, Parmuzin, Shutyaev (xem [1, 2, 3, 4, 5]). Tuy nhiên đồng hóa dữ kiện vẫn là bài toán đặt ra nhiều thách thức cho các nhà toán học đương đại. Thực tế là các phương pháp chỉnh cho bài toán phi tuyến chưa có nhiều kết quả và khi giải số thì thường gặp những bài toán có số chiều rất lớn (hơn 108 biến). Vì thế đây là một vấn đề mở đòi hỏi những nỗ lực hơn nữa.

 

b. Trong nước

Đã có một số nhà toán học trong nước nghiên cứu phương trình elliptic, parabolic và bài toán đồng hóa dữ kiện. Điển hình như nhóm nghiên cứu thuộc Viện Toán học (GS. TSKH Đinh Nho Hào, GS. TSKH Trần Đức Vân, TS Nguyễn Minh Hiền (xem [1, 2])), nhóm nghiên cứu ở Viện công nghệ thông tin (PGS. TS Đặng Đình Áng (xem [3, 4])), nhóm nghiên cứu Toán ứng dụng tại Đại học Thái Nguyên (Ths Bùi Việt Hương, Ths Nguyễn Thị Ngọc Oanh). Vì vậy việc thực hiện đề tài nghiên cứu này là cần thiết và khả thi.

Tính cấp thiết

Bài toán đồng hóa dữ kiện là một trong những vấn đề quan trong của toán học ứng dụng, thường xuyên xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, địa vật lý, y học, thủy động học. Đó là những bài toán khi các dữ liệu của quá trình vật lý không đo đạc trực tiếp được mà ta phải xác định chúng từ những mô hình sẵn có thông qua những đo đạc gián tiếp. Việc này gặp rất nhiều khó khăn vì các bài toán khi nghiên cứu thường đặt không chỉnh, theo nghĩa một sai khác nhỏ của dữ kiện đầu vào có thể dẫn tới sai khác rất lớn của nghiệm và thông thường chúng có độ phi tuyến rất cao. Đây là vấn đề thời sự, đang được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học trong và ngoài nước như: GS. TSKH Đinh Nho Hào, Le Dimet, Puel, Marchuk, Parmuzin…Mô hình toán học của các hiện tượng tự nhiên thường phải bỏ qua nhiều tham biến và đơn giản hoá các ràng buộc, hơn nữa tham số và các điều kiện xuất hiện trong mô hình thường chứa nhiều sai số khác nhau. Do vậy trong từng trường hợp cụ thể ta phải chính xác lại mô hình, đồng thời đưa ra những dự báo về sự tiến hoá tự nhiên của nó sau một vài tác động thực tế. Đồng hoá dữ kiện sẽ đưa ra cho ta một ước lượng tốt nhất cho trạng thái ban đầu của quá trình mà ta muốn nghiên cứu để từ đó đưa ra những dự báo tiếp theo về sự tiến hoá của mô hình.

Mục tiêu

- Mục tiêu của đề tài là tìm ra một số kết quả mới, có ý nghĩa khoa học về bài toán đồng hóa dữ kiện, đặc biệt là bài toán ngược thời gian cho phương trình dạng Parabolic cho quá trình truyền nhiệt;

- Nâng cao năng lực nghiên cứu cho cán bộ giảng dạy chuyên ngành Toán ứng dụng tại Đại học Thái Nguyên; Phục vụ hiệu quả cho việc thực hiện một phần Luận án Tiến sĩ của chủ nhiệm đề tài; Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học giữa Đại học Thái Nguyên với các cơ sở nghiên cứu khác ở trong và ngoài nước.

Nội dung

Nội dung nghiên cứu của Đề tài bao gồm

i) đưa ra đánh giá tiên nghiệm cho bài toán;

ii) nghiên cứu phương pháp xấp xỉ để giải bài toán và chứng minh tính hội tụ của phương pháp;

iii) giải số thử nghiệm trên máy tính bằng các ngôn ngữ lập trình.

PP nghiên cứu

Kết hợp các kiến thức của Phương trình đạo hàm riêng, giải tích cổ điển, giải tích hàm nâng cao, giải tích số, Đề tài nghiên cứu lý thuyết lý thuyết định tính về tính tồn tại nghiệm, tính khả vi Frechet, công thức gradient đồng thời  rời rạc hóa bài toán bằng phương pháp splitting; gradient liên hợp; phân tích trực giao chính.

Hiệu quả KTXH

Là tài liệu tham khảo tốt cho độc giả quan tâm tới bài toán ngược, bài toán đặt không chỉnh và các phương pháp giải số

ĐV sử dụng

Sử dụng như nguồn tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên Cao học của trường Đại học Khoa học nói riêng và Đại học Thái nguyên nói chung.

STT Tên đơn vị Người đại diện
1 Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
STT Tên người tham gia
1 Nguyễn Thị Ngọc Oanh
2 Bùi Việt Hương
3 Cao Thị Hồng

  BÌNH LUẬN BẠN ĐỌC(0)

  GỬI BÌNH LUẬN

Họ tên*
Email
Tiêu đề(*)
Nội dung*  

Các Đề tài - Dự án khác của Nguyễn Thị Ngọc Oanh