Tìm kiếm theo cụm từ
Chi tiết đề tài

Thông tin chung

Tên đề tài (*) Về một số tính chất số học của nhóm đại số
Cơ quan chủ trì Đại học Khoa học
Cơ quan thực hiện Đại học Khoa học
Loại đề tài Đề tài cấp đại học
Lĩnh vực nghiên cứu Toán học
Chủ nhiệm(*) Ngô Thị Ngoan
Ngày bắt đầu 01/2013
Ngày kết thúc 12/2014

Tổng quan

Tính cấp thiết

Lý thuyết nhóm đại số và các vấn đề liên quan là một trong những lĩnh vực nghiên cứu quan trọng do sự liên hệ của chúng với các ngành toán học quan trọng khác như nhóm Lie và đại số Lie, Lý thuyết Số, Hình học đại số.

Mục tiêu

- Nghiên cứu các tính chất số học và các tính chất địa phương - toàn cục trong một số lớp đa tạp đặc biệt: Nhóm đại số và các nhóm con của chúng, hoặc không gian thuần nhất liên quan.

- Nâng cao năng lực nghiên cứu cho cán bộ giảng dạy Đại số và Lý thuyết số tại Đại học Thái Nguyên; Phục vụ hiệu quả cho việc thực hiện Luận án Tiến sĩ của chủ nhiệm đề tài; Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học giữa Đại học Thái Nguyên với các cơ sở nghiên cứu khác ở trong và ngoài nước.

Nội dung

Một trong những tính chất quan trọng của nhóm đại số là tính chất phân rã (hoặc tựa phân rã) của nó. Từ lâu, tính chất phân rã đã được định nghĩa cho nhóm đại số tuyến tính giải được. Sau đó, tính chất phân rã và tựa phân rã được định nghĩa cho nhóm liên thông reductive. Ở đây, chúng tôi đưa ra khái niệm về tính chất phân rã và tựa phân rã cho nhóm đại số tuyến tính liên thông, chúng kế thừa và kết hợp được các khái niệm về tính chất (tựa-)phân rã của hai lớp nhóm trên.
Tính chất phân rã và tựa phân rã của nhóm đại số thể hiện tính đơn giản nhất có thể về mặt cấu trúc của chúng. Do đó, một vấn đề được đặt ra là khảo sát các tính chất này thông qua cách tiếp cận địa phương-toàn cục. Việc nghiên cứu tính chất (tựa-)phân rã của các nhóm cũng có liên quan mật thiết với việc nghiên cứu tính chất số học và nguyên lý Hasse của một số đối tượng hình học (cụ thể ở đây là các không gian thuần nhất của nhóm đại số). Trong đề tài này chúng tôi đã thu được kết quả chính:
1. Nguyên lý địa phương-toàn cục cho tính chất phân rã của nhóm đại số tuyến tính liên thông trên trường toàn cục.
2. Nguyên lý địa phương-toàn cục cho tính chất tựa phân rã của nhóm đại số tuyến tính liên thông trên trường toàn cục.
3. Nguyên lý địa phương-toàn cục cho không gian thuần nhất xạ ảnh của nhóm reductive liên thông trên trường hàm toàn cục và một số ứng dụng.

PP nghiên cứu

Để đạt được mục tiêu của đề tài, nhóm nghiên cứu sẽ tiến hành nghiên cứu, khảo sát trong những trường hợp cụ thể, sau đó khái khoát. Nhóm nghiên cứu sẽ tiến hành nghiên cứu dựa vào cách tiếp cận thông qua các tính chất địa phương-toàn cục nói chung.

Về phương pháp nghiên cứu, chúng tôi sử dụng các đối tượng và công cụ nghiên cứu truyền thống của Lý thuyết Số, Hình học đại số, Đại số đồng điều: Chẳng hạn thông qua các nghiên cứu lớp các $k$-xuyến con, lớp các nhóm con lũy linh, giải được, nửa đơn, reductive... của nhóm đại số tuyến tính $G.$ Thông qua nghiên cứu các đa tạp affine, nhóm đại số và các không gian thuần nhất của chúng trên trường bất kì.

Công cụ chính được sử dụng là các nguyên lý Hasse kinh điển cho các dạng toàn phương, các dạng (phản-)hecmit, Định lý Hasse-Brauer-Noether, kết quả về luật thuận nghịch của Prasad và Rapinchuk, kết quả của Harder về nguyên lý Hasse cho nhóm nửa đơn đơn liên liên thông trên trường số và mở rộng của chúng tới trường hàm.

Hiệu quả KTXH

ĐV sử dụng

STT Tên đơn vị Người đại diện
STT Tên người tham gia

  BÌNH LUẬN BẠN ĐỌC(0)

  GỬI BÌNH LUẬN

Họ tên*
Email
Tiêu đề(*)
Nội dung*