Tìm kiếm theo cụm từ
Chi tiết đề tài

Thông tin chung

Tên đề tài (*) Một số bài toán chọn lọc trong lý thuyết ổn định và lý thuyết điều khiển
Cơ quan chủ trì Đại học Thái Nguyên
Cơ quan thực hiện Đại học Khoa học
Loại đề tài Đề tài cấp đại học
Lĩnh vực nghiên cứu Toán học
Chủ nhiệm(*) Mai Viết Thuận
Ngày bắt đầu 01/2013
Ngày kết thúc 12/2014

Tổng quan

Bài toán ổn định, ổn định hóa các lớp hệ phương trình vi phân hàm xuất hiện khi nghiên cứu sự ổn định các hệ động lực mô tả bởi các phương trình vi phân có độ trễ theo thời gian. Đặc biệt, đến những năm 60 của thế kỷ 20, do nhu cầu nghiên cứu các tính chất định tính các mô hình điều khiển kỹ thuật, người ta bắt đầu nghiên cứu tính ổn định các hệ điều khiển như bài toán điều khiển được, bài toán ổn định hoá, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển, vv….. đã và đang được quan tâm nghiên cứu phát triển gắn liền với các công trình nổi tiếng của nhiều nhà khoa học trên thế giới như:

  1. V. B. Kolmanovskii and V. R. Nosov, Stability of Functional Differential Equations, Acdemic Press, London, 1986.
  2. JK. Hale and S.M. Verduyn Lunee, Introduction to Functional Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1993.
  3. K. Gu, VL Kharitonov and J Chen, Stability of Time-Delay Systems, Birkhauser, Boston, 2003.
  4. A. N. Michel, L Hou and D Liu, Stability of Dynamical systems, Birkhauser, Boston, 2008.
  5. Qing-Chang Zhong, Robust control of time-delay systems, Springer-Verlag, London, 2006.
  6. Wim Michiels, Silviu-lulian Niculescu, Stability and stabilization of time-delay systems: An eigenvalue – based approach, SIAM, 2007.

 Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập chung cho các mô hình động lực mô tả bằng các hệ phương trình tuyến tính có cấu trúc đơn giản: các hệ phương trình vi phân tuyến tính có trễ với độ trễ là hằng số hoặc là các hàm khả vi liên tục, có đạo hàm bị chặn trên bởi 1. Điều này gây nhiều hạn chế trong các bài toán thực tế.

Trong một số năm gần đây, bài toán ổn định, ổn định hoá, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển các hệ tuyến tính có độ trễ biến thiên, các hệ không chắc chắn có trễ biến thiên, hệ nơron thần kinh, các hệ quan sát điều khiển, các lớp hệ chuyển mạch tuyến tính có trễ đã được  nghiên cứu ở trong nước bởi nhóm nghiên cứu ở Viện Toán học  (GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát), Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội (TS. Lê Văn Hiện), Trường Đại học Quy Nhơn (TS. Phan Thanh Nam) với các công trình tiêu biểu như:

 [1] T. Botmart, P. Niamsup, V. N. Phat, Delay-dependent exponential stabilization for uncertain linear systems with interval non-differentiable time-varying delays, Applied  Mathematics and Computation, 217 (2011) 8236-8247;

[2] T. L. Fernando, V. N Phat, H. M. Trinh, Decentralized stabilization of large-scale systems with interval time-varying delays in interconnection, International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 26 (2012) 541-554;

[3] L. V. Hien and V.N. Phat, Exponential stabilization for a class of hybrid systems with mixed delays in state and control, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 3 (2009) 259-265;

[4] V. N. Phat and P. T. Nam, Exponential stability of delayed Hopfield neural networks with various activation functions and polytopic uncertainties, Physics Letters A, 37 (2010) 2527-2533;

[5] V.N. Phat and L.V. Hien, Exponential stability and stabilization of a class of uncertain linear time-delay systems, J. of the Franklin Institute, 346 (2009) 611-625;

[6] V. N. Phat, Y. Khongtham, K. Ratchagit, LMI approach to exponential stability of linear systems with interval time-varying delays, Linear Algebra and Its Applications, 436 (2012)  243-251;

[7] M. V. Thuan, V. N. Phat, H. M. Trinh, Dynamic output feedback guaranteed cost control for linear systems with interval time-varying delays in states and outputs, Applied Mathematics and Computation, 218 (2012) 10697-10707;

[8] M. V. Thuan and V. N. Phat, Optimal guaranteed cost control of linear systems with mixed interval time-varying delayed state and control, Journal of optimization theory and  applications 152 (2012) 394-412.

       Sau khi nghiên cứu các kết quả đó một cách kỹ lưỡng, chúng tôi nhận thấy còn rất nhiều bài toán mở chưa được các tác giả nghiên cứu như: Bài toán ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ có nhiễu phi tuyến với độ trễ là các hàm liên tục không nhất thiết khả vi trên một khoảng cho trước; Bài toán ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ quan sát tuyến tính với độ trễ là các hàm liên tục không nhất thiết khả vi trên một khoảng cho trước; Bài toán ổn định hóa hệ phương trình vi phân đại số có trễ biến thiên.

       Do đó việc nghiên cứu cải tiến các phiếm hàm thử Lyapunov để đưa ra các tiêu chuẩn mới cho tính ổn định, ổn định hóa, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển của các lớp hệ phương trình vi phân có trễ nói trên đang là một vấn đề thời sự thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học.

Tính cấp thiết

Việc nghiên cứu tính ổn định, ổn định hóa, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển của các lớp phương trình vi phân có trễ đã thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học nổi tiếng trên thế giới (J. Hu. Park (Hàn Quốc); P. Balasubramaniam (Ấn Độ); J. Chen (Trung Quốc); E. Fridman (Israel)) cũng như trong nước (Nguyễn Khoa Sơn, Vũ Ngọc Phát, (Viện Toán học Việt Nam); Phan Thanh Nam (Đại học Quy Nhơn); Lê Văn Hiện (Đại học sư phạm Hà Nội); Nguyễn Sinh Bẩy (Đại học Thương Mại) ). Các kết quả đó đã được ứng dụng rất rỗng rãi trong thực tế (ngành cơ khí, ngành năng lượng, điều khiển tên lửa, điều khiển rô bốt) và được đăng trên rất nhiều các tạp chí khoa học có uy tín trên quốc tế (các tạp chí nằm trong danh sách ISI thomson). Việc tìm ra các tiêu chuẩn ổn định mới để làm tăng độ rộng của hàm trễ vẫn đang là vấn đề thời sự và thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà toán học. Hơn nữa, bài toán ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ phi tuyến với độ trễ dạng khoảng vẫn chưa được nghiên cứu một cách đầy đủ và vẫn chưa có một kết quả nào giải quyết bài toán này một cách triệt để. Ngoài ra, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển cho lớp hệ quan sát tuyến tính có trễ với độ trễ là các hàm liên tục không nhất thiết khả vi vẫn chưa có một kết quả nào giải quyết bài toán này. Trong đề tài này, chúng tôi sẽ đề xuất ra các phiếm hàm thử Lyapunov mới và các kỹ thuật mới để giải quyết các bài toán trên. Do đó, về mặt toán học, những đóng góp của đề tài sẽ là những đóng góp mới quan trọng trong lý thuyết điều khiển các hệ động lực.

Mục tiêu

-         Đưa ra một số điều kiện mới tốt hơn các điều kiện đã có cho tính ổn định mũ của một số lớp phương trình vi phân có trễ (hệ không chắc chắn có trễ, hệ hybrid, hệ phi tuyến).

-         Đưa ra một tiêu chuẩn mới cho tính ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ phi tuyến với độ trễ dạng khoảng.

-         Nghiên cứu bài toán ổn định hóa được dạng mũ cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ điều khiển không ô tô nôm có trễ biến thiên;

-         Thiết kế một bộ điều khiển quan sát đảm bảo cho mô hình mạng nơ ron mô tả bởi hệ điều khiển có trễ biến thiên là ổn định mũ. 

-         Hợp tác nghiên cứu với các cơ sở nghiên cứu ngoài Đại học Thái Nguyên như Viện Toán học Việt Nam, Viện cao cấp nghiên cứu về toán.

-         Hợp tác nghiên cứu với Trường Đại học Tổng hợp Deakin của Úc.

Nội dung

PP nghiên cứu

Dựa trên kết quả của các nhà khoa học trong và ngoài nước để phát triển mở rộng nghiên cứu bài toán ổn định, ổn định hóa, bài toán quan sát điều khiển, bài toán đảm bảo giá trị điều khiển cho một số lớp phương trình vi phân hàm; Để đạt được mục tiêu đó, cần có hiểu biết sâu sắc về lý thuyết định tính của phương trình vi phân hàm; Cần sử dụng thành thạo các công cụ của Giải tích ma trận, Đại số tuyến tính, Lý thuyết ổn định, Lý thuyết điều khiển tối ưu; Biết lập trình tính toán các ví dụ số trên phần mềm Matlab.

Hiệu quả KTXH

- Phục vụ công tác NCKH và đào tạo sau đại học tại Đại học Khoa học.

- Tăng cường hợp tác nghiên cứu khoa học giữa các cán bộ thuộc các trường Đại học.

- Tăng cường năng lực nghiên cứu cho nhóm thực hiện đề tài.

                                                    - Hợp tác nghiên cứu khoa học với Viện cao cấp nghiên cứu về toán, Trường Đại học tổng hợp Deakin, Australia.

ĐV sử dụng

STT Tên đơn vị Người đại diện
1 Đại học tổng hợp Deakin, Australia GS. Hiếu Trịnh
STT Tên người tham gia
1 ThS. Nguyễn Thị Thanh Huyền
2 Trần Xuân Quý

  BÌNH LUẬN BẠN ĐỌC(0)

  GỬI BÌNH LUẬN

Họ tên*
Email
Tiêu đề(*)
Nội dung*