Ứng dụng quan trọng của Định lý cơ bản thứ hai với bội cắt cụt trong lý thuyết Nevanlinna-Cartan (cũng như lý thuyết Nevanlinna) là nghiên cứu sự xác định của ánh xạ phân hình (cũng như hàm phân hình) thông qua ảnh ngược của một hay nhiều tập hữu hạn phần tử. Vấn đề này thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học: R. Nevanlinna, H. Fujimoto, L. Smiley, H. H. Khoai, G. Dethloff, D. D. Thai, C. C. Yang, M.Ru và nhiều nhà toán học khác. Năm 1926, R.Nevanlinna chứng minh định lý năm điểm về sự xác định duy nhất của các hàm phân hình: hai hàm phân hình khác hằng bằng nhau tại năm điểm phân biệt thì .  Về sau có rất nhiều tác giả mở rộng định lý cho các trường hợp khác nhau: cho hàm và đường cong chỉnh hình với những điều kiện đại số khác nhau về tính bội, không kể bội, bội chặn, … và đã thu được nhiều kết quả quan trọng. Những công trình theo hướng này được công bố bởi: M. Ru, Fujimoto, Dulock, G.Dethloft, T.J. Wang, T.V. Tấn, D.D. Thái và nhiều tác giả khác. Thời gian gần đây các tác giả tập trung vào việc nghiên cứu các vấn đề:

1. Tìm các đặc trưng của tập xác định duy nhất;

2. Tìm dạng tập xác định duy nhất với số phần tử ít nhất có thể.

Bản thân người đề xuất đề tài này cũng có 04 (đã công bố năm 2009,  2011, 2013 (2 bài)) và 01 bản thảo (preprint 2014) công trình theo hướng này.

Một hướng nghiên cứu khác, năm 1959, Hayman đã chứng minh “Nếu  là hàm nguyên siêu việt, là số nguyên dương, khi đó  có vô hạn nghiệm”. Năm 1967, Hayman đã đặt ra một giả thuyết “Nếu  là hàm nguyên, là số nguyên dương, khi đó  đúng với mọi  thì f là hàm hằng”. Các công trình này làm vấn đề: nếu ta thay  bởi các biểu thức chứa đạo hàm của chúng thì kết quả sẽ như thế nào? Tức là, thay vì xét hàm  ta sẽ xét hàm . Vấn đề này được  C.C.Yang giải quyết năm 1997, về sau, có rất nhiều tác giả xem xét những vấn đề tương tự trong các trường hợp khác nhau, chủ yếu là tìm các đặc trưng tốt nhất cho các dạng tập duy nhất.: C.C.Yang, A.Banerjee, I. Lahiri, M.L.Fang, H.X.Yi, V. H An, T. D. Đức…. và hiện đang phát triển rất mạnh mẽ.

- Nghiên cứu sự xác định duy nhất một hàm hoặc đường cong thông qua ảnh ngược của một tập hữu hạn các điểm hoặc các siêu mặt trong các trường hợp phức và p-adic.

- Cải tiến một số kết quả đã có theo hướng giảm số phần tử trong tập duy nhất.

- Xây dựng một số điều kiện đại số cho họ các siêu mặt xác định duy nhất đường cong chỉnh hình.

-  Chứng minh một số định lý duy nhất cho hàm phân hình, chỉnh hình chung nhau giá trị với đạo hàm của nó.

Tải file Về định lý duy nhất cho ánh xạ chỉnh hình và tích hàm phân hình với đạo hàm của chún tại đây