Bài toán nghiên cứu dáng điệu của dãy iđêan nguyên tố {Ass_R(R/Iⁿ)}_n được đặt ra bởi L. J. Ratliff [Rat] từ năm 1976, trong đó R là vành giao hoán Noether, I là iđêan của R và M là R-môđun hữu hạn sinh. M. Brodmann [B] năm 1979 đã giải quyết bài toán này, không chỉ cho các vành mà thậm chí còn tổng quát cho cả các môđun, ông chỉ ra rằng Ass_R(M/IⁿM) và Ass_R(IⁿM/Iⁿ⁺¹M) không phụ thuộc vào n khi n đủ lớn. Bài toán xét tính ổn định cho những tập iđêan nguyên tố được quan tâm bởi rất nhiều nhà toán học trên thế giới.  Năm 1979, McAdam và Eakin [McE] khẳng định Ass_R (R/\bar Iⁿ) không đổi khi n đủ lớn (\bar I là bao đóng nguyên của I. Sau đó  P. Schenzel và L. Melkersson [MS] năm 1993 phát triển các kết quả trên của M. Brodmann cho một số tập iđêan nguyên tố liên kết của Ext;  Kingsburg và Sharp [KS] năm 1996 đã mở rộng kết quả của Brodmann cho một họ hữu hạn iđêan thay vì chỉ xét một iđêan. McAdam và Eakin 1979, L. Melkersson 1995, E. West 2002  đã dùng phương pháp xét bài toán về tính ổn định của những tập iđêan nguyên tố liên kết cho trường hợp phân bậc và đa phân bậc.

  Nhiều câu hỏi về tập iđêan nguyên tố được đặt ra, điển hình như giả thuyết của C. Huneke năm 1992 về tính hữu hạn của tập  iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương và câu hỏi mở về tính hữu hạn của một số tập  iđêan nguyên tố liên kết và gắn kết liên quan đến môđun Ext và Tor đặt ra bởi L. Melkersson và P. Schenzel năm 1993. Các câu hỏi này đã được rất nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu như C. Huneke, R. Y. Sharp, T. Marley, I. Swanson,  L. Melkersson,  A. Singh, M. Katzman…

Một hướng nghiên cứu quan trọng và thời sự của lĩnh vực Đại số hiện đại là nghiên cứu  dáng điệu của dãy nguyên tố {Ass (M/IⁿM)}, mô tả cụ thể những tập hợp Ass (M/IⁿM) khi n đủ lớn, tìm số n bé nhất để từ đó trở đi các tập này không đổi, và xét các bài toán liên quan cho những môđun Ext, cho môđun phân bậc và đa phân bậc. Hàng loạt kết quả thu được theo hướng nghiên cứu này được đưa ra bởi L. J. Ratliff, M. Brodmann, S. McAdam, P. Eakin,  R. Y. Sharp, Le Tuan Hoa, E. Hyry, Nguyen Tu Cuong, M. Morales, Le Thanh Nhan, Nong Quoc Chinh, L. Melkersson, E. West…  Hiện nay, rất nhiều vấn đề mở liên quan đến tập iđêan nguyên tố được đề xuất và cần được giải quyết. Nhóm thực hiện đề tài cũng đã thu được một số kết quả trong lĩnh vực nghiên cứu này. Vì thế vấn đề nghiên cứu của đề tài là cần thiết, thời sự và khả thi.

- Nghiên cứu tính chất của một số tập iđêan nguyên tố đối với lớp môđun hữu hạn sinh và môđun Artin trên vành các môđun phân bậc và đa phân bậc, các môđun đối đồng điều địa phương, làm sáng tỏ thêm cấu trúc của một số lớp vành và môđun quan trọng trong Đại số Giao hoán.
- Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu cho cán bộ giảng dạy Đại số và Lý thuyết số trong Đại học; phục vụ hiệu quả cho công tác NCKH và đào tạo sau đại học chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số của Đại học Thái nguyên;
- Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học với các cơ sở nghiên cứu ngoài Đại học.

- Nghiên cứu tính chất của một số tập iđêan nguyên tố đối với lớp môđun hữu hạn sinh và môđun Artin trên vành các môđun phân bậc và đa phân bậc, các môđun đối đồng điều địa phương, làm sáng tỏ thêm cấu trúc của một số lớp vành và môđun quan trọng trong Đại số Giao hoán.
- Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu cho cán bộ giảng dạy Đại số và Lý thuyết số trong Đại học; phục vụ hiệu quả cho công tác NCKH và đào tạo sau đại học chuyên ngành Đại số và Lý thuyết số của Đại học Thái nguyên;
- Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học với các cơ sở nghiên cứu ngoài Đại học.

Tải file Một số vấn đề chọn lọc về iđêan nguyên tố trong các vành giao hoán tại đây

- Nghiên cứu tính hữu hạn của hợp của những tập iđêan nguyên tố liên kết ứng với một số loại dãy x₁, x₂, …, x_k trong mối quan hệ với những môđun phân bậc và đa phân bậc liên quan.

-  Nghiên cứu tính ổn định của độ sâu lọc, độ suy rộng và xét tính hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố liên kết của môđun đối đồng điều địa phương của M với giá tùy ý I tại một số cấp đặc biệt.

-  Nghiên cứu tính hữu hạn của tập các iđêan nguyên tố gắn kết liên quan đến những môđun đối đồng điều địa phương Artin, đặc biệt là với giá cực đại.