Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài ở trong và ngoài nước

Ngoài nước: Lý thuyết về phương trình cặp và hệ phương trình cặp được nghiên cứu trong khoảng một vài thập niên gần đây, được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm nghiên cứu. Lý thuyết về phương trình cặp và hệ phương trình cặp đã phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng. Tuy nhiên tính giải được của chúng được nghiên cứu ở mức độ khiêm tốn, lời giải còn mang tính hình thức. Hầu như tính giải được của hệ phương trình cặp chưa được nghiên cứu. Một số các nhà toán học quan tâm nghiên cứu về phương trình cặp như: Beltramin E., Boussinesq J., Abra mos V. M. Sự phát triển của phương pháp đã dựa trên các công trình sau đó của Tranter C., Cooke J., Sneddon I., Ufliand Ia., Babloian A. A., Mandal B. N., Aleksandrov B. M., ...

Trong nước: Nguyễn Văn Ngọc đã nghiên cứu về tính giải được của phương trình cặp tích phân và phương trình cặp chuỗi, chứng minh được tính tồn tại và duy nhất nghiệm. Những kết quả nghiên cứu về phương trình cặp và hệ phương trình cặp được nhiều nhà toán học quan tâm. 

Là chủ đề được nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm.

Phương trình cặp và hệ phương trình cặp xuất hiện khi giải bài toán biên hỗn hợp của Vật lý toán. nhiều bài toán về tiếp xúc, về lý thuyết đàn hồi về vết nứt, về dị tật trong môi trường ... có thể được đưa đến giải các phương trình cặp và hệ phương trình cặp khác nhau. Trong khoảng một vài thập niên gần đây những nghiên cứu về phương trình cặp chủ yếu là các phương pháp hình thức khác nhau tìm lời giả của các phương trình này. tuy nhiên lời giải của chúng được nghiên cứu ở mức độ rất khiêm tốn, các kết quả định tính còn ít, lời giải mang tính hình thức  và thiếu cơ sở lý thuyết. Hầu như tính giải được của hẹ phương trình cặp chưa được nghiên cứu. Việc nghiên cứu hệ phương trình cặp sẽ mở rộng phạm vi áp dụng của phương trình cặp trong việc giải các bài toán biên hỗn nợp của Vật lý toán. Vì vậy, việc nghiên cứu về hệ phương trình cặp là cần thiết và có tính thời sự.

Mục tiêu đề tài là nghiên cứu tính giải được của hệ phương trình cặp tích phân. Xây dựng các phương pháp tìm nghiệm và ứng dụng vào các bài toán biên hỗn hợp của Vật lý toán.

Nghiên cứu về các hệ phương trình cặp tích phân gặp trong một số bài toán biên hỗn hợp của phương trình Laplace trên miền hình dải.

Nghiên cứu về các hệ phương trình cặp tích phân gặp trong bài toán biên hỗn hợp của phương trình harmonic trên miền hình dải.

Nghiên cứu sự tồn tại và duy nhất nghiệm của các hệ phương trình cặp tích phân trong không gian Sobolev của các hàm suy rộng.

Xây dựng các phương pháp tìm nghiệm hữu hiệu của các hệ phương trình cặp tích phân: biến đổi hệ phương trình cặp về hệ phương trình tích phân kỳ dị, đưa tiếp về hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính.

Tải file Hệ phương trình cặp tích phân và ứng dụng tại đây

Vận dụng tiếp cận lý thuyết hàm suy rộng và toán tử giả vi phân để nghiên cứu hệ phương trình cặp.

Sử dụng làm tài học tập và tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán và ngành Vật lý toán.

Khoa Toán- trường Đại học Sư phạm-Đại học Thái Nguyên