Lý thuyết tối ưu véctơ đa trị ngày càng phát triển mạnh mẽ trong những năm gần đây. Bài toán bao hàm thức tựa biến phân là một trong những bài toán quan trọng trong lý thuyết tối ưu đa trị, nó bao hàm các bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán tối ưu, bài toán Minimax, bài toán điểm bất động, bài toán bù, bài toán điểm yên ngựa,... như những trường hợp đặc biệt. Dựa vào thứ tự sinh bởi nón trên không gian tuyến tính, người ta phân loại các bao hàm thức tựa biến phân thành các loại khác nhau như bao hàm thức tựa biến phân lý tưởng, bao hàm thức tựa biến phân Pareto, bao hàm thức tựa biến phân yếu, bao hàm thức tựa biến phân thực sự,.... Có rất nhiều nhà toán học trong nước và thế giới quan tâm và nghiên cứu lớp bài toán này, ta có thể kể đến như GS.TSKH Nguyễn Xuân Tấn, GS.TSKH Phạm Hữu Sách, GS. TSKH Đinh Thế Lục, GS. TSKH Phan Quốc Khánh, PGS. TS Nguyễn Bá Minh, GS. Lai Jiu Lin, .... Tuy nhiên hiện nay các nhà toán học mới chỉ nghiên cứu bao hàm thức tựa biến phân lý tưởng, còn các dạng khác của bài toán bao hàm thức tựa biến phân cho trường hợp Pareto, yếu, thực sự chưa được nghiên cứu. Vấn đề trên còn mới và đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu.

- Là chủ đề được các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm.

- Là cơ sở cho nhiều hướng nghiên cứu tiếp theo, mở ra cách tiếp cận mới đối với giải tích đa trị và lý thuyết tối ưu.

- Phục vụ đắc lực việc đào tạo, nâng cao trình độ cán bộ, học viên cao học, sinh viên,... , thúc đẩy việc hợp tác giao lưu nghiên cứu giữa các cơ sở trong đại học với nước ngoài.

Mục tiêu chính của đề tài là nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bài toán bao hàm thức tựa biến phân và áp dụng kết quả đạt được vào các lĩnh vực như kinh tế, phương trình vi phân, điều khiển tối ưu, bài toán tối ưu,...

1. Nghiên cứu các tính chất của ánh xạ đa trị và phát hiện ra các tính chất mới có thể sử dụng được trong các bài toán bao hàm thức tựa biến phân.

2. Nghiên cứu các loại bao hàm thức tựa biến phân cùng với các hệ của bài toán này.

3. Tìm mối quan hệ của bài toán bao hàm thức tựa biến phân với các bài toán quen biết khác trong lý thuyết tối ưu như: bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán tối ưu, bài toán Minimax, bài toán điểm bất động, bài toán bù, bài toán điểm yên ngựa, .... 

4. Nghiên cứu các bài toán kinh tế có thể đưa được về các bài toán trong lý thuyết tối ưu đa trị.

5. Nghiên cứu cấu trúc tập nghiệm, tính ổn định nghiệm của bài toán bao hàm thức tựa biến phân.

Tải file Bài toán bao hàm thức tựa biến phân và ứng dụng tại đây

Nghiên cứu lý thuyết về giải tích đa trị và lý thuyết tối ưu véctơ bằng hình thức tổ chức xeminar, trao đổi, thảo luận và hợp tác nghiên cứu.

Sử dụng làm tài liệu học tập và tham khảo cho sinh viên, học viên cao học và nghiên cứu sinh ngành toán.

Khoa Toán- Trường Đại học Sư phạm- Đại học Thái Nguyên.