Hiện nay các vấn đề về toán tử ngẫu nhiên đang được quan tâm nghiên cứu và phát triển của rất nhiều nhà toán học trên thế giới, gắn liền với một số công trình sau:

[1] A.T Bharucha Reid, Random Integral Equations, Ac Press NewYork, 1972;

[2] A. V Skorohod, Random Linear Operator, D.Reidel Publishing Company, 1984;

[3] R Carmona, J Lacroix, Spectral Theory of Random Schrodinger Operators, Birkhauser, 1990;

[4] Y. Kifer, H Kunita, Random positive semigroups and their infinitesimal generators, Stoachstic Analysis and App, World Sci, 1996;

[5] A Bobrowski, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Cambridge Uni Press, 2005.

Trong thời gian gần đây thì lý thuyết toán tử trong môi trường ngẫu nhiên được các nhà toán học khái thác mạnh ở khía cạnh điểm bất động và bài toán thác triển.

10.2. Trong nước (phân tích, đánh giá tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực của đề tài ở Việt Nam, liệt kê danh mục các công trình nghiên cứu, tài liệu có liên quan đến đề tài được trích dẫn khi đánh giá tổng quan)

         Lý thuyết toán tử đã được một số nhà khoa học trong nước quan tâm từ những năm 80 của thể kỉ trước và đã có một số kết quả tốt đăng trên các tạp chí có uy tin của thế giới. Tiêu biểu đó là GS Đặng Hùng Thắng. Tuy nhiên các kết quả nghiên cứu về lý thuyết toán tử trong môi trường ngẫu nhiên chưa hệ thống. Còn rất nhiều vấn đề để nghiên cứu. Đó là kho báu quí để hiện nay đang thu hút sự chú ý của nhiều nhóm nghiên cứu trên thế giới đang tập trung khai thác. Mốt số kết quả tiêu biểu trong nước là:

[1] Đặng Hùng Thắng, Random operators in banach spaces, 1987, pp155-167, Pro&Math.Sta;

[2] Đặng Hùng Thắng, Sample paths of random linear operators in banach spaces, 1992 pp287-306 Kyushu Uni Ser. A Vol 46;

[3] Đặng Hùng Thắng, The adjoint and the compostion of random operators on a Hilbert space, 1995, pp53-73, Stochatics & Sto reports;

[4] Đặng Hùng Thắng, Random mapping on infinite dimensional spaces, 1997, pp51-73, Stochatics &Sto reports;

[5] Đặng Hùng Thắng, On the regularily of random mapping, 1999, pp15-25 Vol 24 No1, Acta Mathematica Vietnamica;

[6] Đặng Hùng Thắng, Nguyễn Thịnh, Random bounded operators and their extension, 2004, pp257-276, Vol 58, Kyushu J. Math;

[7] Đặng Hùng Thắng, Trần Mạnh Cường, A method of extending random operators, 2009,  pp201-212 Vol 34 N2, Acta Mathematica Vietnamica.

Theo sự hiểu biết của chúng tôi thì lý thuyết về toán tử ngẫu nhiên mới đang ở giai đoạn đầu của sự phát triển, đang thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học, và còn nhiều vấn đề bỏ ngỏ. Nếu như lý thuyết toán tử tuyến tính tất định đã trở thành một lâu đài đồ sộ trong  giải tích cổ điển, có rất nhiều ứng dụng trong toán học cũng như thực tiễn thì có cơ sở hi vọng và tin tưởng rằng trong tương lai lý thuyết về toán tử ngẫu nhiên trong đó có lý thuyết phổ và lý thuyết nữa nhóm sẽ có một vị trí xứng đáng và tầm quan trọng lớn trong giải tích ngẫu nhiên.

      Hiện nay các vấn đề về toán tử ngẫu nhiên đang được quan tâm nghiên cứu và phát triển của rất nhiều nhà toán học trên thế giới, gắn liền với một số công trình sau:

[1] A.T Bharucha Reid, Random Integral Equations, Ac Press NewYork, 1972;

[2] A. V Skorohod, Random Linear Operator, D.Reidel Publishing Company, 1984;

[3] R Carmona, J Lacroix, Spectral Theory of Random Schrodinger Operators, Birkhauser, 1990;

[4] Y. Kifer, H Kunita, Random positive semigroups and their infinitesimal generators, Stoachstic Analysis and App, World Sci, 1996;

[5] A Bobrowski, Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Cambridge Uni Press, 2005.

Trong môi trường ngẫu nhiên khái niệm toán tử tuyến tính đã được mở rộng thành toán tử ngẫu nhiên. Vấn đề đặt ra là xét các vấn đề về độ đo phổ và định lý phổ trong môi trường ngẫu nhiên. Cụ thể, chúng ta sẽ định nghĩa các khái niệm sau:

• Phổ của toán tử ngẫu nhiên, độ đo phổ ngẫu nhiên,
• Tích phân của hàm đo được bị chặn đối với độ đo phổ ngẫu nhiên, toán tử liên hợp ngẫu nhiên,

Sau đó chứng minh các định lý phổ cho toán tử liên hợp ngẫu nhiên và toán tử chuẩn tắc ngẫu nhiên.

Đối với nửa nhóm ngẫu nhiên­ các toán tử ngẫu nhiên bị chặn:

• Định nghĩa toán tử sinh ngẫu nhiên của nửa nhóm ngẫu nhiên, điều kiện tồn tại và duy nhất của toán sinh;

Đề tài nghiên cứu dựa trên nền tảng giải tích hàm, lý thuyết toán tử trên các không gian trừu tượng, lý thuyết biễu diễn nhóm và các công cụ khác của lý thuyết xác suất.

-                    Sản phẩm phục vụ cho nghiên cứu khoa học, công tác đào tạo đại học và sau đại học của ĐH Thái Nguyên.

-                    Làm tài liệu nghiên cúu cho học viên cao học, sinh viên và những nhà khoa học quan tâm đến lý thuyết toán tử trong môi trường ngẫu nhiên.

-                    Thúc đẩy phong trào nghiên cứu khoa học và tác phong hợp tác làm việc nhóm của các giáo viên trong ĐH Thái Nguyên.