Phương trình kiểu Monge-Ampère elliptic là phương trình xuất hiện nhiều trong ứng dụng, đáng chú ý là trong bài toán vận chuyển tối ưu. Các bài toán biên cho phương trình kiểu Monge-Ampère là vấn đề đã được các nhà toán học nghiên cứu từ nhiều thế kỉ cho đến nay. Đặc biệt, việc giải các bài toán biên cho trường hợp tổng quát là vấn đề đang được sự chú ý quan tâm đặc biệt của các nhà toán học hàng đầu thế giới hiện nay như: Neil S. Trudinger, Luis Caffarelli,…

1. Mục tiêu của đề tài là chứng minh được tính tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère có dạng tổng quát.                            

 2. Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu cho nhóm thực hiện đề tài; Phục vụ một phần luận án tiến sĩ của chủ nhiệm đề tài.

- Đưa ra các đánh giá tiên nghiệm đối với nghiệm của bài toán Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère elliptic dạng tổng quát.

- Chứng minh được tính tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán Dirichlet tương ứng.

- Nghiên cứu tính chính quy của nghiệm.

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa bài toán vận chuyển tối ưu và phương trình kiểu Monge-Ampère elliptic.

Tải file Bài toán biên Dirichlet cho phương trình kiểu Monge-Ampère elliptic tại đây