Đề tài nghiên cứu điều kiện tồn tại và không tồn tại nghiệm yếu của  bài toán biên có chứa phương trình elliptic suy biến mạnh nửa tuyến tính trong miền bị chặn có biên trơn và sự tồn tại nghiệm, nghiệm toàn cục, tập hút toàn cục của bài toán biên giá trị ban đầu đối với  phương trình parabolic có toán tử elliptic suy biến phi tuyến.

Bài toán biên luôn là chủ đề nghiên cứu được nhiều chuyên gia quan tâm  bởi những ứng dụng rộng rãi của nó trong các ngành vật lý, hóa học và sinh học. Đặc biệt là việc nghiên cứu điều kiện tồn tại và không tồn tại nghiệm của bài toán biên có chứa toán tử elliptic suy biến là khó, phức tạp. Do vậy các kết quả đạt được chiếm vị trí quan trọng trong phát triển lý thuyết toán học. Với các lý do nêu trên chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho đề tài của mình là "Bài toán biên cho một vài lớp phương trình có chứa toán tử elliptic suy biến phi tuyến"

Đề tài nghiên cứu điều kiện tồn tại và không tồn tại nghiệm yếu của  bài toán biên có chứa phương trình elliptic suy biến phi tuyến nửa tuyến tính trong miền bị chặn có biên trơn và sự tồn tại nghiệm, nghiệm toàn cục, tập hút toàn cục của bài toán biên giá trị ban đầu đối với  phương trình parabolic có toán tử elliptic suy biến.

Tải file Bài toán biên cho lớp phương trình elliptic suy biến phi tuyến tại đây

Chúng tôi thu thập, tổng hợp, vận dụng các kiến thức liên quan tới đề tài nghiên cứu. Đề tài sử dụng các phương pháp biến đổi tích phân, phương pháp biến phân, các phương pháp chứng minh trong lý thuyết của các bài toán biên suy biến phi tuyến với sự điều chỉnh phù hợp cho lớp toán tử suy biến.

Ứng dụng trong các ngành vật lý và sinh học.