Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian vô hạn chiều đã được nhà toán học người Italia là G. Stampacchia và các đồng sự đưa ra đầu tiên vào năm 1960 trong khi nghiên cứu các bài toán biên tự do. Từ đó các phương pháp bất đẳng thức biến phân vô hạn chiều đã được sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các phương trình vật lý toán. Bất đẳng thức biến phân có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực kinh tế, kỹ thuật, vận trù học, vật lý toán vv.... Vì vai trò quan trọng của bất đẳng thức biến phân trong lý thuyết toán học cũng như trong ứng dụng thực tế nên nó luôn là một đề tài thời sự, được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu.

      Một trong những hướng nghiên cứu quan trọng của bất đẳng thức biến phân là việc xây dựng các phương pháp giải. Dựa trên tính chất kiểu đơn điệu, G. Cohen đã nghiên cứu phương pháp nguyên lý bài toán phụ, B. Martinet nghiên cứu phương pháp điểm gần kề vv... Những phương pháp này khá hiệu quả, dễ thực thi trên máy tính, nhưng sự hội tụ của chúng chỉ được đảm bảo trên cơ sở các giả thiết khác nhau về tính chất đơn điệu.

Bất đẳng thức biến phân có rất nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý toán, tối ưu hóa, các mô hình cân bằng trong kinh tế, giao thông vv... Nhưng rất tiếc rằng bất đẳng thức biến phân loại đơn điệu lại thuộc lớp bài toán đặt không chỉnh theo nghĩa nghiệm của nó không phụ thuộc liên tục vào dữ kiện ban đầu. Đây là một vấn đề thực tế đòi hỏi phải giải quyết, nếu không sẽ đưa ra những quyết định sai lầm. Trong thực tế các số liệu lại thường chỉ được cho một cách gần đúng, do bài toán không ổn định nên nghiệm thu được với các dữ kiện gần đúng sẽ cách xa rất nhiều với nghiệm thực của bài toán, do đó lời giải thu được sẽ không thể sử dụng được để đưa ra các quyết định đúng đắn. Đây là lý do giải thích tầm quan trọng trong việc nghiên cứu bất đẳng thức biến phân đặt không chỉnh và phương pháp chỉnh hóa lớp bài toán này.

- Làm rõ sự hội tụ của các nghiệm chỉnh hóa Tikhonov cho bất đẳng thức biến phân dưới các giả thiết khác nhau về tính chất đơn điệu.

      - Nghiên cứu phương pháp lặp kết hợp giải bất đẳng thức biến phân loại đơn điệu với một số bài toán liên quan, chẳng hạn bài toán cân bằng, bài toán điểm bất động.

      - Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu của chủ nhiệm đề tài, các thành viên tham gia thực hiện đề tài và cán bộ giảng dạy Toán ứng dụng của Đại học Thái Nguyên.

      - Phục vụ hiệu quả cho công tác NCKH và đào tạo sau đại học chuyên ngành Toán ứng dụng tại Đại học Thái Nguyên, một đại học vùng thuộc vùng trung du miền núi phía Bắc còn non trẻ trong hoạt động nghiên cứu khoa học và đào tạo đội ngũ cán bộ giảng dạy có trình độ cao.

      - Nghiên cứu bài toán bất đẳng thức biến phân loại đơn điệu, nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh bất đẳng thức biến phân và một số trường hợp đặc biệt.

      - Nghiên cứu phương pháp lặp, kết hợp giải bất đẳng thức biến phân loại đơn điệu và một số bài toán liên quan, chẳng hạn bài cân bằng, bài toán điểm bất động.