Trong lý thuyết dự báo, bài toán đầu tiên xuất hiện là bài toán đồng hóa dữ kiện. Đồng hóa dữ liệu là bài toán từ những quan sát của quá trình ở thời điểm hiện tại, ta cần xác định lại điều kiện ban đầu từ đó đưa ra những dự đoán về sự tiến hóa của quá trình. Trên thế giới có nhiều nhà toán học nổi tiếng nghiên cứu về bài toán đồng hóa và đã đạt được một số kết quả nhất định đối với phương trình tuyến tính và phương trình phi tuyến đơn giản như: Agoshkov, Lion, Marchuk, Parmuzin, Shutyaev (xem [1, 2, 3, 4, 5]). Tuy nhiên đồng hóa dữ kiện vẫn là bài toán đặt ra nhiều thách thức cho các nhà toán học đương đại. Thực tế là các phương pháp chỉnh cho bài toán phi tuyến chưa có nhiều kết quả và khi giải số thì thường gặp những bài toán có số chiều rất lớn (hơn 10⁸ biến). Vì thế đây là một vấn đề mở đòi hỏi những nỗ lực hơn nữa.

Bài toán đồng hóa dữ kiện là một trong những vấn đề quan trong của toán học ứng dụng, thường xuyên xuất hiện trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, địa vật lý, y học, thủy động học. Đó là những bài toán khi các dữ liệu của quá trình vật lý không đo đạc trực tiếp được mà ta phải xác định chúng từ những mô hình sẵn có thông qua những đo đạc gián tiếp. Việc này gặp rất nhiều khó khăn vì các bài toán khi nghiên cứu thường đặt không chỉnh, theo nghĩa một sai khác nhỏ của dữ kiện đầu vào có thể dẫn tới sai khác rất lớn của nghiệm và thông thường chúng có độ phi tuyến rất cao. Đây là vấn đề thời sự, đang được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học trong và ngoài nước như: GS. TSKH Đinh Nho Hào, Le Dimet, Puel, Marchuk, Parmuzin…Mô hình toán học của các hiện tượng tự nhiên thường phải bỏ qua nhiều tham biến và đơn giản hoá các ràng buộc, hơn nữa tham số và các điều kiện xuất hiện trong mô hình thường chứa nhiều sai số khác nhau. Do vậy trong từng trường hợp cụ thể ta phải chính xác lại mô hình, đồng thời đưa ra những dự báo về sự tiến hoá tự nhiên của nó sau một vài tác động thực tế. Đồng hoá dữ kiện sẽ đưa ra cho ta một ước lượng tốt nhất cho trạng thái ban đầu của quá trình mà ta muốn nghiên cứu để từ đó đưa ra những dự báo tiếp theo về sự tiến hoá của mô hình.

- Mục tiêu của đề tài là tìm ra một số kết quả mới, có ý nghĩa khoa học về bài toán đồng hóa dữ kiện, đặc biệt là bài toán ngược thời gian cho phương trình dạng Parabolic cho quá trình truyền nhiệt;

- Nâng cao năng lực nghiên cứu cho cán bộ giảng dạy chuyên ngành Toán ứng dụng tại Đại học Thái Nguyên; Phục vụ hiệu quả cho việc thực hiện một phần Luận án Tiến sĩ của chủ nhiệm đề tài; Mở rộng hợp tác nghiên cứu khoa học giữa Đại học Thái Nguyên với các cơ sở nghiên cứu khác ở trong và ngoài nước.

Thông thường ta sẽ tiếp cận bài toán ở hai khía cạnh: nghiên cứu các tính chất lý thuyết định tính; nghiên cứu phương pháp số giải gần đúng bài toán. Các vấn đề đặt ra ở đây là:

i) đưa ra đánh giá tiên nghiệm cho bài toán;

ii) nghiên cứu phương pháp xấp xỉ để giải bài toán và chứng minh tính hội tụ của phương pháp;

iii) giải số thử nghiệm trên máy tính bằng các ngôn ngữ lập trình.

Tải file Một số vấn đề về bài toán đồng hóa dữ kiện tại đây

Sử dụng và phát triển các phương pháp đã được nghiên cứu trong các công trình đã công bố, cụ thể

i) Nghiên cứu phương pháp splitting cho phương trình parabolic ngược với hệ số phụ thuộc thời gian;

ii) Chứng minh tính tồn tại nghiệm của bài toán đồng hóa biến phân;

ii) Nghiên cứu các phương pháp phân số nhằm giải số thử nghiệm bài toán trên máy tính bằng các ngôn ngữ lập trình hiện đại.