Thuật ngữ cân bằng được sử dụng rộng rãi trong nhiều ngữ cảnh như Vật lý, Sinh học, Kỹ thuật, Kinh tế... Mô hình bài toán cân bằng, đặc biệt là các phương pháp giải bài toán cân bằng đã và đang được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước nghiên cứu như Blum, Oetli, Ky Fan, Nesterov, L. D. Mưu, N.X. Tấn, ... Bài toán cân bằng bao hàm nhiều lớp bài toán quen thuộc như bài toán điểm bất động, bài toán cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi không hợp tác, bài toán bất đẳng thức biến phân, bài toán tìm điểm bất động,...

Tính đến nay, đã có nhiều kết quả đạt được cho một số lớp bài toán cân bằng lồi và đơn điệu, trong đó phải kể đến các phương pháp: phương pháp hàm đánh giá (gap function method), phương pháp sử dụng nguyên lý bài toán phụ (auxiliary subproblem principle method), phương pháp điểm gần kề (proximal point method), phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov (Tikhonov regularization method), phương pháp điểm trong và các phương pháp chiếu (projection methods).
Tất cả các phương pháp nêu trên đều phải dựa trên giả thiết căn bản là song hàm f(x,y) lồi theo biến thứ hai, khi biến thứ nhất cố định. Tuy nhiên trong môt số mô hình thực tế, ví dụ như mô hình cân bằng bán độc quyền Nash-Cournot với cước phí lõm, giả thiết này lại không được thoả mãn, vì vậy các kết quả đã có về bài toán cân bằng không áp dụng được. Chính vì những lý do đó, bài toán tìm điểm cân bằng cho mô hình cước phí lõm và số lớp mô hình bài toán cân bằng vẫn còn là một vấn đề mở.

Nghiên cứu bài toán mô hình Nash-Cournot với cước phí lõm và đưa ra phương pháp giải tìm điểm cân bằng.

Nghiên cứu một số mô hình cân bằng kinh tế để đưa phương pháp giải các bài toán này tìm nghiệm tối ưu.

- Nghiên cứu các mô hình cân bằng, đặc biệt là các mô hình cân bằng trong kinh tế như cân bằng Nash, cân bằng cung-cầu.
- Phương pháp giải, đặc biệt là các phương pháp tối ưu, bất đẳng thức biến phân và lý thuyết trò chơi để giải các mô hình.

Tải file Phương pháp giải một số lớp mô hình cân bằng tại đây